自從美國(guó)數(shù)學(xué)家?guī)扃觐I(lǐng)導(dǎo)的研究小組2005年底發(fā)現(xiàn)迄今人類(lèi)已知的最大梅森素?cái)?shù)230402457－1（即2的30402457次方減1）以來(lái)，全球興起了探尋梅森素?cái)?shù)的新一輪熱潮。據(jù)路透社近日?qǐng)?bào)道，到目前為止，世界上有150多個(gè)國(guó)家和地區(qū)超過(guò)10萬(wàn)人參加一個(gè)名為“因特網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”（GIMPS）的國(guó)際項(xiàng)目，并動(dòng)用26萬(wàn)多臺(tái)計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行大規(guī)模的網(wǎng)格計(jì)算，以尋找新的梅森素?cái)?shù)。
數(shù)學(xué)中形如2P－1（其中指數(shù)p為素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)；它是以17世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、法蘭西科學(xué)院奠基人梅森命名的，因?yàn)樗麑?duì)這一特殊形式的素?cái)?shù)作了大量的計(jì)算和驗(yàn)證工作，以及他在當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界有著崇高的學(xué)術(shù)地位。梅森素?cái)?shù)是數(shù)論研究中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是當(dāng)今科學(xué)探索的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。英國(guó)數(shù)學(xué)史家索托曾認(rèn)為它的研究可以檢驗(yàn)人們的智慧和運(yùn)算能力。
早在公元前300多年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就開(kāi)創(chuàng)了探尋2P－1型素?cái)?shù)的先河，他在《幾何原本》這一經(jīng)典著作中論述完全數(shù)時(shí)曾研究過(guò)這種素?cái)?shù)。不少著名數(shù)學(xué)家，如費(fèi)馬、笛卡爾、萊布尼茲、歐拉、高斯、哥德巴赫、魯卡斯、車(chē)比雪夫、哈代、拉曼紐楊、吉里斯、柯?tīng)柕纫惭芯窟^(guò)這種素?cái)?shù)。2300多年來(lái)，人類(lèi)僅找到43個(gè)梅森素?cái)?shù)。這種素?cái)?shù)珍奇而迷人，因此被人們稱為“數(shù)海明珠”。
梅森素?cái)?shù)貌似簡(jiǎn)單，但研究難度卻很大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進(jìn)行艱巨的計(jì)算。1772年，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)英雄”的歐拉在雙目失明的情況下，以驚人的毅力靠心算證明了231－1是第8個(gè)梅森素?cái)?shù)，該素?cái)?shù)有10位數(shù)，堪稱當(dāng)時(shí)世界上已知的最大素?cái)?shù)。1963年9月6日晚上8點(diǎn)，當(dāng)?shù)?3個(gè)梅森素?cái)?shù)211213－1通過(guò)大型計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)時(shí)，美國(guó)廣播公司（ABC）中斷了正常的節(jié)目播放，以第一時(shí)間發(fā)布了這一重要消息；而發(fā)現(xiàn)這一素?cái)?shù)的美國(guó)伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系全體師生感到無(wú)比驕傲，以致于把所有從系里發(fā)出的信件都蓋上了“211213－1是個(gè)素?cái)?shù)”的郵戳。特別值得一提的是，中國(guó)數(shù)學(xué)家和語(yǔ)言學(xué)家周海中經(jīng)過(guò)多年的研究，于1992年首先給出了梅森素?cái)?shù)分布的準(zhǔn)確表達(dá)式，為人們探尋梅森素?cái)?shù)提供了方便；后來(lái)這一成果被國(guó)際上命名為“周氏猜測(cè)”。
網(wǎng)格這一嶄新技術(shù)的出現(xiàn)使梅森素?cái)?shù)的探尋如虎添翼。1996年初美國(guó)數(shù)學(xué)家及程序設(shè)計(jì)師沃特曼編制了一個(gè)梅森素?cái)?shù)計(jì)算程序，并把它放在網(wǎng)頁(yè)上供數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者免費(fèi)使用；這就是著名的GIMPS項(xiàng)目。該項(xiàng)目采取網(wǎng)格計(jì)算方式，利用大量普通計(jì)算機(jī)的閑置時(shí)間來(lái)獲得相當(dāng)于超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力。1997年美國(guó)數(shù)學(xué)家及程序設(shè)計(jì)師庫(kù)爾沃斯基和其他人建立了“素?cái)?shù)網(wǎng)”（PrimeNet），使分配搜索區(qū)間和向GIMPS發(fā)送報(bào)告自動(dòng)化?，F(xiàn)在只要人們?nèi)IMPS的主頁(yè)下載那個(gè)免費(fèi)程序，就可以立即參加GIMPS項(xiàng)目來(lái)搜尋梅森素?cái)?shù)。
為了激勵(lì)人們尋找梅森素?cái)?shù)和促進(jìn)網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展，設(shè)在美國(guó)的電子新領(lǐng)域基金會(huì)（EFF）于1999年3月向全世界宣布了為通過(guò)GIMPS項(xiàng)目來(lái)探尋新的更大的梅森素?cái)?shù)而設(shè)立的獎(jiǎng)金。它規(guī)定向第一個(gè)找到超過(guò)100萬(wàn)位數(shù)的個(gè)人或機(jī)構(gòu)頒發(fā)5萬(wàn)美元。后面的獎(jiǎng)金依次為：超過(guò)1000萬(wàn)位數(shù)，10萬(wàn)美元；超過(guò)1億位數(shù)，15萬(wàn)美元；超過(guò)10億位數(shù)，25萬(wàn)美元。1999年6月，住在美國(guó)密歇根州普利茅斯市的數(shù)學(xué)愛(ài)好者哈吉拉特瓦拉使用一臺(tái)裝有350MHz奔騰處理器的個(gè)人計(jì)算機(jī)找到了第38個(gè)梅森素?cái)?shù)，該素?cái)?shù)超過(guò)200萬(wàn)位。為此，他獲得了EFF頒發(fā)的5萬(wàn)美元獎(jiǎng)金。
庫(kù)珀領(lǐng)導(dǎo)的研究小組在7年前就參加了GIMPS項(xiàng)目，他們使用700多臺(tái)計(jì)算機(jī)于2005年12月15日發(fā)現(xiàn)了第43個(gè)梅森素?cái)?shù)230402457－1；這一巨大素?cái)?shù)有9152052位數(shù)；如果用普通字號(hào)將它連續(xù)寫(xiě)下來(lái)，其長(zhǎng)度可達(dá)4萬(wàn)米！有專(zhuān)家認(rèn)為這是數(shù)學(xué)研究和計(jì)算技術(shù)中最重要的成果之一。
10年來(lái)，人們通過(guò)GIMPS項(xiàng)目找到了9個(gè)梅森素?cái)?shù)，其發(fā)現(xiàn)者來(lái)自美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)和加拿大。目前，該項(xiàng)目的計(jì)算能力已超過(guò)當(dāng)今世界上任何一臺(tái)最先進(jìn)的超級(jí)矢量計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，運(yùn)算速度可達(dá)每秒200萬(wàn)億次。
探尋梅森素?cái)?shù)在當(dāng)代具有十分豐富的理論意義和實(shí)用價(jià)值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的最有效的途徑；它推動(dòng)了數(shù)學(xué)皇后——數(shù)論的研究，也促進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)、網(wǎng)格技術(shù)以及密碼技術(shù)的發(fā)展。探尋梅森素?cái)?shù)的方法還可用來(lái)測(cè)試計(jì)算機(jī)硬件運(yùn)算是否正確。因此，科學(xué)家們認(rèn)為，對(duì)于梅森素?cái)?shù)的探尋能力如何，已在某種意義上標(biāo)志著一個(gè)國(guó)家的科技水平。
（來(lái)源：長(zhǎng)江網(wǎng) 作者：楊玲、鐘勇）
