參與研究的數(shù)學(xué)家之一肯恩·小野（右）

1920年臨終之時(shí)，拉馬努金在致哈代的信中寫(xiě)下了模仿e函數(shù)，或者稱模形式的神秘函數(shù)。與正弦函數(shù)和余弦函數(shù)這樣的三角函數(shù)相類似，e函數(shù)存在一個(gè)重復(fù)的模式，但這種模式比一個(gè)簡(jiǎn)單的正弦曲線更加復(fù)雜和微妙。e函數(shù)“超級(jí)對(duì)稱”，這意味著倘若將一個(gè)名為莫比烏斯變換的特殊數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用到這個(gè)函數(shù)里，它們將不斷自我重復(fù)。因?yàn)樗鼈兪侨绱藢?duì)稱，以至于這些e函數(shù)在很多數(shù)學(xué)和物理類型中，諸如弦理論，都非常有用。

拉馬努金認(rèn)為，他發(fā)現(xiàn)的17個(gè)新的函數(shù)當(dāng)寫(xiě)成無(wú)限求和的形式時(shí)（它們的系數(shù)以同樣的方式變大），這些新函數(shù)將變成類似e函數(shù)的“模擬模形式”，卻并非是超級(jí)對(duì)稱。作為一名虔誠(chéng)的印度教徒，拉馬努金認(rèn)為這些模式是娜瑪卡爾女神給他的啟示。

拉馬努金還沒(méi)來(lái)得及證明他對(duì)這些函數(shù)的猜想就去世了。90多年后，小野和他的研究小組證明了這些函數(shù)的確模擬了模形式，但并不具有模形式的典型特征，例如超級(jí)對(duì)稱等。 

（來(lái)源：中國(guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng) 信蓮 編輯：周鳳梅）